Liverpool is the place where the Beatles were born.
I clearly remember the day when I first met her.
I do not know the reason why he competed in the race.

上記のように、関係副詞where/when/whyはそれぞれ前の名詞（先行詞）を説明していますが、次の文は認められません。
×That is the way how he solved the problem.

問題点は、the wayとhowを併記していることです。the wayには「方法」という意味があり、howにも「どのような方法で」という意味があるため、「方法」という同じ概念を繰り返していて、冗長＝くどいと感じられるのです。結果、二重を回避するため、先行詞のみ、または関係副詞のみで表現されます。
〇That is the way he solved the problem.
〇That is how he  solved the problem.

関係副詞whereの先行詞は、the house/the room/the caseなど一様ではないし、関係代名詞whenの先行詞も、the time/the day/the yearなど多様です。だから、先行詞と関係副詞の意味の被りがなく、両方併記しても違和感はありません。

では、whyはどうでしょうか。whyの先行詞は必ずthe reasonです。reasonは「理由」という意味があり、whyも「どんな理由で」を意味しますから、the way howと同類の冗長性が認められます。
現在は、the way howは非標準（＝不可）、the reason whyは可能ですが、将来はthe reason whyも意味の二重性から非標準とされ、the reason thatやthe reason for whichが標準となったり、もっとシンプルに先行詞を用いずに、関係副詞whyのみの単体使用が基本となる日が来るかもしれません。事態は人々が意識しないところで、既に動き始めているのかもしれません。

中学では、whatは疑問詞として扱われ、「何」の意味でお馴染みです。
高校に入ると、新たに関係代名詞whatを学びます。
(1) What she said was true.

これを「『何』を彼女が言ったか、本当だった」では意味を成しません。
whatは先行詞を含んだ関係代名詞の場合があり、the thing(s) which[that]～と同じ、「～なもの、～なこと」を意味します。

(1)= The things which she said was true.
主語を関係代名詞節が説明する場合、文の動詞は文頭から2つ目の動詞ですから、
The things〈which she said〉was true.
のように見えていればOKです。

(2) I like what he wrote.
×「私が好きなのは、何を彼が書いたかだ」
〇「私は彼が書いたもの（彼の文章）が好きだ」
関係代名詞の後には、「名詞の欠落」〈名〉が必ずあります。
(2)の文は、I like what he wrote〈名〉.
と見えている必要があり、関係代名詞whatは、説明個所の中でhe wroteの目的語の役割も果たしています。

関係代名詞節の前には、その節が説明する「名詞」が必ずあり、それを先行詞と呼びますが、関係代名詞whatの前には先行詞はありません。だから、whatは必ず「先行詞を含む関係代名詞= the thing(s) which」と覚えます。

whatを見たら、「何」の意味が必然の場合には疑問詞、そうでなければ「～なこと」を意味する関係代名詞だと考えるとよいと思います。一方、「何」でも通じるし、「～なこと」でも問題ない場合も多く、疑問詞/関係代名詞の確定に固執する必要はありません。whatはwhatです。

He is a good actor who I think will win an Academy Award someday.
この文には、動詞が3つあります。is、think、will winです。関係代名詞（ここではwho）の後ろに、I thinkとwill win…2つの文構造が、鎖のように繋がっているように見えることから、この関係代名詞節を「連鎖関係代名詞節」と呼びます。
複雑そうに見えても、2文に戻して考えることが出来れば理解できます。
先行詞と関係代名詞の関係を最初に見ます。
He is a good actor who I think will win an Academy Award someday.
ですから、a good actorの説明をwho以下が担っています。「関係代名詞は代名詞」ですから、
He is a good actor. he I think will win an Academy Award someday.
となり、heが後の文のどこに入るかを考えます。thinkの主語の位置には既にIがありますから、heをwill winの主語として考えれば、意味も成立します。
He is a good actor.＋I think (that) he will win an Academy Award someday.
全体として「彼は素晴らしい役者で、私はいつか彼がアカデミー賞を獲ると考えている」の意味になります。heはwill winの主語ですから、主格で、関係代名詞を使って1文で表現する時には、関係代名詞も同じ働きを果たす「主格」whoを使います。
次の例のように、関係詞の後ろにSVが続く時には、目的格（ここではwhom）が来ることが多いですが、それはあくまで、関係代名詞になった元の代名詞が、後ろの文の中で果たしている役割によります。
He is a good actor whom I like these days.
→He is a good actor.＋I like him these days.〈目的格〉

He is a good actor who I believe will become famous.〈主格〉
→He is a good actor.＋I believe he will become famous.

関係代名詞の格は、関係代名詞節（後ろの文）中での働きによって決まります。

There was one point on which we agreed.
関係代名詞whichの前に、前置詞onがあります。関係代名詞がよく分かってないと、とても難しく感じられるのですが、「関係代名詞は代名詞」だという基本的な理解に立ち返りましょう。

→There was one point on it we agreed.
itが受けているのは、one pointという名詞（先行詞）以外にありません。
これを2文に戻す時、on itをどこに置くかが難しいかもしれません。
agree on…で「…に意見が一致する」の意味を作るので、
→There was one point.＋We agreed on it.
全体として「私たちの意見が一致した点が一つあった」ということです。

The woman behind whom I was sitting was wearing a big hat.
「関係代名詞は代名詞」だから、
The woman behind her I was sitting was wearing a big hat.
主語の直後に入った関係詞節を見抜くコツは、2つ目の動詞（ここではwas wearing）の手前までが、[関係詞節]と切り分けることです。すると、
The woman [behind her I was sitting] was wearing a big hat.
→The woman was wearing a big hat.＋I was sitting behind her.
全体として「その女性は大きな帽子を被っており、私はその後ろに座っていた」ということです。
これを「私の後ろに座っていた女性は、大きな帽子を被っていた」と理解してしまう人がいます。2文に戻して考えれらる力が必要です。

2つの文に、共通する名詞が含まれている場合、関係代名詞を使って1文で表現することができます。
I met a woman. She spoke French well.
I met a woman＋who spoke French well. 
→I met a woman who spoke French well.

a womanとsheは共通する名詞（代名詞）。「フランス語を上手に話す」が女性の説明になる。説明文の主語であるshe〈人・主格〉を関係代名詞〈人・主格〉のwhoに置き換える。2つを横並びにして1文にする（ここではそのままくっつければ横並びになる）。

The book was interesting. My mother bought it for me.
The book was interesting＋my mother bought which for me.
→The book which my mother bought for me was interesting.

上の文では、共通する語を横並びにする時、(1)関係代名詞の移動が起こる上、(2)説明文が主語the bookの横に置かれるので、左の文に右の文が割り込む形になる点が少し難しいかもしれません。ポイントは、「主語に関係代名詞節が付く場合、2つ目の動詞（ここではwas）の直前までが関係代名詞節」と見抜くことです。下のように見えていればOKです。
The book [which my mother bought △ for me] was interesting.
         S                                                       V        C

上で確認した知識を利用して、次の文を考えてみましょう。
The house the roof of which is red is my uncle's.
この文を2つに分解してみます。
The house is my uncle's＋the roof of which is red.
The house is my uncle's. The roof of it is red.

つまり、次のように見えていればOKです。
The house [the roof of which △ is red] is my uncle's.

前置詞＋関係代名詞（of which）になっている点と先行詞the houseの横に関係代名詞whichを置けない点が難しく感じるところですが、2文に戻す力があれば理解できます。