英作文で出くわす難題が、コロケーションの問題です。

「海外旅行に行くのなら保険に入った方がよい」
保険はinsurance、入るはenterがまず頭に浮かぶでしょうか。でも、enterは「建物や学校に入る」や「情報を入力する」の意味で使用し、保険に「入る」の意味では使いません。insuranceに入るなら、それを「買う」と考えてgetやbuyを使います。この語にはこの語を使うという、自然な語の組み合わせのことを「コロケーション」といいます。
語と語の組み合わせは、言語的蓄積が豊かなネイティブにとっては当たり前のことですが、一つ一つの語の組み合わせを覚えて行くのは中学生・高校生には荷が重すぎます。
そういう時は「名詞」を「文」の形で言い換えると、コロケーションの難題から逃れることを知っておくべきでしょう。

「健康のありがたみを知りなさい」
なら、ありがたみはimportanceとかvalueという名詞が思い浮かぶかもしれませんが、動詞knowと組み合わせるのは自然ではなく、普通はunderstandやappreciateを動詞として用います。
でも、「健康のありがたみ」（名詞）を「健康でいることがいかに大切か」（文）と読み替えてやれば、knowを使って
You should know＋how important staying healthy is.
とコロケーションの問題を回避することができるのです。

難しい名詞をそのままコロケーションの知識なしに使用するのは危険です。また、この言い換えのテクニックは会話などで有効に使えます。
「世界情勢」→what is going on in the world
「世間の目」→what other people think
「他者の気持ち」→how other people feel

疑問文(A)が、別の文(B)の中に組み込まれ、その文(B)の中で主語・補語・目的語の役割を担う形になっているものを間接疑問文と言います。
言葉による説明は時に伝わりにくい場合があるので、実際例を見てみましょう。
(A) How far is it from here to the station?
この文を、I don't thinkで始まる別の文の中に組み入れます→間接疑問文。

(B) I don't know how far it is from here to the station.
　　「ここから駅までどれほど離れているか、私は知らない」
元(A)であった文は、他動詞knowの目的語の位置にあります。この時、元(A)の文は「どれほど遠いのか」という疑問文の意味を有していますが、他の文の中に組み入れられると、「疑問文の語順→平叙文の語順」に変わります。

(A)の文を、do you thinkと組み合わせてみましょう。
→Do you think how far it is from here to the station?
　　「ここから駅までどれほど離れているか、思いますか」
最後にクエスチョンマークのある疑問文ですが、疑問文の役割はDo you thinkの部分が担うので、〈it is〉の平叙文の語順であるのは、(B)の文と同様です。ですが、意味が成立していません。また、その質問に対する答えが、Yes/Noで返答し、「はい、思います/いいえ、思いません」となってしまう点も問題です。ここで問いたいのは「どれくらい遠いか」ということであり、「はい/いいえ」を回答してもらっても困るのです。

この場合には、〈疑問詞＋do you think＋S'V'〉の形にします。(A)の文の疑問詞はHowですが、「遠い」を意味する副詞のfarと一緒になって、「どれほど離れているか」の意味を形成しているので、Howだけを文頭に出すのではなくて、How farを切り離さずに文頭に起きます。
How far do you think it is from here to the station?

疑問文ですが、疑問文を形成する役割はdo you thinkの語順が担うので、〈it is〉はやはり平叙文の語順です。

What is in the box?
なら、文頭のwhatは「何」の意味の疑問詞で、文中で主語の位置に入っています。
whatは名詞と結びつき、
What color do you like the best?
のように使われることもあります。「何」の意味の疑問詞であり、同時に名詞を修飾する「形容詞」の働きを果たしています。このような語にはwhat「何の[どの]…」、which「(限られた選択肢の中で)どの…」、whose「誰の…」があります。

(1) What kind of music do you like?
　　kindは「種類」を意味する名詞です。
(2) Which bus takes us to the zoo?
　　例えば、4系統あるバス乗り場で、「どの」という場合です。
(3) Whose jacket is this?

こういう語は、疑問詞からの広がりの中で自然に身につけ、後から振り返ると、そういえば形容詞の使い方になってるね、と理解するものです。

接続詞asは多義語です。結び付けられた文と文の関係から、asの意味することを考えましょう。

(1) He plays the piano as well as his mother does. 
これは原級比較の形ですが、前方のasは副詞で「だいたい同じ」を意味します。後方のasが接続詞で、「様態：～のように」を意味します。
「彼は、お母さんが弾くように、だいたい同じほど上手にピアノが弾ける」

(2) As she entered the hall, applause broke out.
「彼女がホールに入った」→「拍手が起きた」ので、表す関係性は「時」または「理由」と考えられます。
　〈時〉= When she entered the hall, SV.
　〈理由〉= Since she entered the hall, SV.
☆理由の場合は、sinceと同様、聞き手[読み手]が既に知っている旧情報を表し、文全体が「旧情報→新情報」の並びになるように、Since/Asは文頭に置かれます。逆に、新情報を表すbecauseは、主節に後置して、文末に置かれるのが基本です。

(3) As you grow older, you feel greater nostalgia for the past.
　〈比例〉関係を示す文では、比較級と共に使う場合が多いですが、比較のニュアンスを持つincease「増加する」などの動詞が、比較級の代替をする文もあります。
cf) As you get older, your responsibilities increase.

(4) Young as he is, he has a lot of experience.
この文は元はas～asの原級比較でした。
　〈譲歩〉= Though he is as young as he is, he has～.
この文を分詞構文で表すと、①接続詞thoughを省略、②主節の主語と同じ接続詞の後の主語heを省略、③主節の動詞の時制と同じなので、接続詞の後の動詞isを(V)ingの形のbeingに、④分詞構文のBeing/Having beenは省略するのが普通、という過程を経て出来た文が(4)の文です。

現象をどのように解釈し、一般化するか。言語にこれを当てはめれば、その役割を果たすのが文法ということになります。
1) While I was traveling in Italy, I ran into a friend from university.

「時・条件・譲歩」を表す副詞節の中で、〈S'＋be動詞〉が省略されることがあります。すると、上の文は下のように表現されます。、
2) While traveling in Italy, I ran into a friend from university.

また、この文から、さらに文頭のWhileを省略した文も可能で、
Traveling in Italy, I ran into a friend from university.
と表現されますが、これは(V)ingで、「文と文を結びつける接続詞」の働きを果たす分詞構文です。
分詞構文は接続詞で結ばれた2文から、
1) While I was traveling in Italy, I ran into a friend from university.

①接続詞を省略、②接続詞の後のS'が、主節のSと同じ場合には、接続詞の後のS'を省略、③接続詞の後の動詞の時制が、主節の動詞の時制と同じなら（ここでは過去-過去で一致）、接続詞の後の動詞を(V)ingの形にすることで作られます。すると、できる文はこうなります。
Being traveling in Italy, I ran into a friend from university.

分詞構文のbeing/having beenは通常省略されるため、
3) Traveling in Italy, I ran into a friend from university.

となるのですが、分詞構文は(V)ingで「ゆる～く」2文を結びつけるので、訳としては「イタリアを旅行していて、大学時代の友人にばったり出くわした」となります。「～している間に」を明示する場合には、省略したはずの接続詞をわざわざ付け直すこともあり、そうするとその文は、
2) While traveling in Italy, I ran into a friend from university.

と接続詞の後から〈S'＋be動詞〉を省略した文と同じになります。
現象が先にあり、それをどう解釈して一般化するかが文法の仕事。その解釈の仕方によって、2つの解法が可能になるということです。
長くなりましたが、「…に偶然出くわす」はrun into＋人/come across＋物と区別しておきましょう。