whoever, whichever, whateverのように、関係代名詞に-everがついたものを、複合関係代名詞といいます。
これらが導く節が「名詞」の役割の場合には、whoever「誰でも」, whichever「どれでも」, whatever「何でも」と『強意』を表します。
一方、導く節が「副詞」の役割の場合には、whoever「たとえ誰が～しても」, whichever「たとえどれが（を）～しても」, whatever「たとえ何が（を）～しても」と『譲歩』の意味を表します。

Whoever hears her songs feels relaxed.
〈whoever～が主語となっており名詞の役割〉
「彼女の歌を聴いた人は誰でもリラックスする」
Don't believe everything you hear, whoever says it.
〈前方で節が完結しており、whoever～はその節を修飾する副詞の役割〉
「たとえ誰が言ったとしても、聴いたことすべてを何でも信じてはいけない」

副詞節の場合には、whoeverはno matter who〈口語〉で置き換えることが出来ます。

名詞〈文中で、S, C, Oになる〉・形容詞〈名詞を修飾する；文中でCになる〉・副詞〈名詞以外を修飾する〉という品詞の役割がしっかり理解できていれば、難しそうに思われても「理解」まで辿り着くことができます。
立派な家を建てようと思えば、やはり基礎が大事。

Liverpool is the place where the Beatles were born.
I clearly remember the day when I first met her.
I do not know the reason why he competed in the race.

上記のように、関係副詞where/when/whyはそれぞれ前の名詞（先行詞）を説明していますが、次の文は認められません。
×That is the way how he solved the problem.

問題点は、the wayとhowを併記していることです。the wayには「方法」という意味があり、howにも「どのような方法で」という意味があるため、「方法」という同じ概念を繰り返していて、冗長＝くどいと感じられるのです。結果、二重を回避するため、先行詞のみ、または関係副詞のみで表現されます。
〇That is the way he solved the problem.
〇That is how he  solved the problem.

関係副詞whereの先行詞は、the house/the room/the caseなど一様ではないし、関係代名詞whenの先行詞も、the time/the day/the yearなど多様です。だから、先行詞と関係副詞の意味の被りがなく、両方併記しても違和感はありません。

では、whyはどうでしょうか。whyの先行詞は必ずthe reasonです。reasonは「理由」という意味があり、whyも「どんな理由で」を意味しますから、the way howと同類の冗長性が認められます。
現在は、the way howは非標準（＝不可）、the reason whyは可能ですが、将来はthe reason whyも意味の二重性から非標準とされ、the reason thatやthe reason for whichが標準となったり、もっとシンプルに先行詞を用いずに、関係副詞whyのみの単体使用が基本となる日が来るかもしれません。事態は人々が意識しないところで、既に動き始めているのかもしれません。

中学では、whatは疑問詞として扱われ、「何」の意味でお馴染みです。
高校に入ると、新たに関係代名詞whatを学びます。
(1) What she said was true.

これを「『何』を彼女が言ったか、本当だった」では意味を成しません。
whatは先行詞を含んだ関係代名詞の場合があり、the thing(s) which[that]～と同じ、「～なもの、～なこと」を意味します。

(1)= The things which she said was true.
主語を関係代名詞節が説明する場合、文の動詞は文頭から2つ目の動詞ですから、
The things〈which she said〉was true.
のように見えていればOKです。

(2) I like what he wrote.
×「私が好きなのは、何を彼が書いたかだ」
〇「私は彼が書いたもの（彼の文章）が好きだ」
関係代名詞の後には、「名詞の欠落」〈名〉が必ずあります。
(2)の文は、I like what he wrote〈名〉.
と見えている必要があり、関係代名詞whatは、説明個所の中でhe wroteの目的語の役割も果たしています。

関係代名詞節の前には、その節が説明する「名詞」が必ずあり、それを先行詞と呼びますが、関係代名詞whatの前には先行詞はありません。だから、whatは必ず「先行詞を含む関係代名詞= the thing(s) which」と覚えます。

whatを見たら、「何」の意味が必然の場合には疑問詞、そうでなければ「～なこと」を意味する関係代名詞だと考えるとよいと思います。一方、「何」でも通じるし、「～なこと」でも問題ない場合も多く、疑問詞/関係代名詞の確定に固執する必要はありません。whatはwhatです。

He is a good actor who I think will win an Academy Award someday.
この文には、動詞が3つあります。is、think、will winです。関係代名詞（ここではwho）の後ろに、I thinkとwill win…2つの文構造が、鎖のように繋がっているように見えることから、この関係代名詞節を「連鎖関係代名詞節」と呼びます。
複雑そうに見えても、2文に戻して考えることが出来れば理解できます。
先行詞と関係代名詞の関係を最初に見ます。
He is a good actor who I think will win an Academy Award someday.
ですから、a good actorの説明をwho以下が担っています。「関係代名詞は代名詞」ですから、
He is a good actor. he I think will win an Academy Award someday.
となり、heが後の文のどこに入るかを考えます。thinkの主語の位置には既にIがありますから、heをwill winの主語として考えれば、意味も成立します。
He is a good actor.＋I think (that) he will win an Academy Award someday.
全体として「彼は素晴らしい役者で、私はいつか彼がアカデミー賞を獲ると考えている」の意味になります。heはwill winの主語ですから、主格で、関係代名詞を使って1文で表現する時には、関係代名詞も同じ働きを果たす「主格」whoを使います。
次の例のように、関係詞の後ろにSVが続く時には、目的格（ここではwhom）が来ることが多いですが、それはあくまで、関係代名詞になった元の代名詞が、後ろの文の中で果たしている役割によります。
He is a good actor whom I like these days.
→He is a good actor.＋I like him these days.〈目的格〉

He is a good actor who I believe will become famous.〈主格〉
→He is a good actor.＋I believe he will become famous.

関係代名詞の格は、関係代名詞節（後ろの文）中での働きによって決まります。

There was one point on which we agreed.
関係代名詞whichの前に、前置詞onがあります。関係代名詞がよく分かってないと、とても難しく感じられるのですが、「関係代名詞は代名詞」だという基本的な理解に立ち返りましょう。

→There was one point on it we agreed.
itが受けているのは、one pointという名詞（先行詞）以外にありません。
これを2文に戻す時、on itをどこに置くかが難しいかもしれません。
agree on…で「…に意見が一致する」の意味を作るので、
→There was one point.＋We agreed on it.
全体として「私たちの意見が一致した点が一つあった」ということです。

The woman behind whom I was sitting was wearing a big hat.
「関係代名詞は代名詞」だから、
The woman behind her I was sitting was wearing a big hat.
主語の直後に入った関係詞節を見抜くコツは、2つ目の動詞（ここではwas wearing）の手前までが、[関係詞節]と切り分けることです。すると、
The woman [behind her I was sitting] was wearing a big hat.
→The woman was wearing a big hat.＋I was sitting behind her.
全体として「その女性は大きな帽子を被っており、私はその後ろに座っていた」ということです。
これを「私の後ろに座っていた女性は、大きな帽子を被っていた」と理解してしまう人がいます。2文に戻して考えれらる力が必要です。